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用特征值发现聚类谱聚类(Spectral Clustering)的名字来自矩阵的"谱"(spectrum)，即特征值的集合。它的核心是构建一个相似度图，然后计算图拉普拉斯矩阵的特征向量，在低维特征空间中再做K-Means。谱聚类的魔力在于它能发现任意形状的簇——同心圆、月牙形等K-Means完全无能为力的非凸结构，谱聚类都能轻松搞定。代价是需要计算特征分解，复杂度为O(n³)，所以大规模数据上通常先用近似方法降维。
来源：Ng, Jordan & Weiss, "On Spectral Clustering: Analysis and an Algorithm", NeurIPS 2001
一句话总结
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谱聚类利用图拉普拉斯矩阵的特征向量将数据投影到低维空间再聚类，能处理非凸形状。
常见误区
这些坑别踩
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误区 1
谱聚类和 K-Means 一样。
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正确理解
谱聚类先在谱空间降维再用 K-Means，能处理 K-Means 无法处理的非凸簇。
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误区 2
特征值越大越重要。
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正确理解
聚类用的是最小的几个非零特征值对应的特征向量。
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误区 3
谱聚类一定比 K-Means 好。
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正确理解
对凸簇 K-Means 更高效，谱聚类计算特征分解开销大。